Numpy基础
2024-10-22 14:52:45 #人工智能

Numpy基础

第一章：Numpy简介

1.1 前置知识

  • 重点掌握Python的内置数据结构:字符串、列表、元组,集合和字典。
  • 重点掌握序列的索引和切片访问的相关操作
  • 重点掌握列表、集合和字典的推导式
  • 重点掌握Lambda 表达式
  • 重点掌握Python函数式编程的基础函数:filter()、map()和reduce()。

1.2 Numpy简介和特点

  • NumPy全称为【Numerical Python】，它是一个开源的Python 数据分析和科学计算库。
  • NumPy是我们后期学习Pandas(数据分析)、SciPy(科学计算)和 Matplotlib(绘图库)的基础。
  • NumPy的官网是https://numpy.org/
  • NumPy 底层是使用 C 语言实现的，速度快。
  • NumPy提供数据结构(即数组)比Python 内置数据结构访问效率更高。
  • 支持大量高维度数组与矩阵运算。
  • 提供大量的数学函数库。

第二章 Numpy的安装

2.1 安装Anaconda

Anaconda 是一个开源的 Python 发行版本，其包含了conda、Python 等 1500 多个科学包及其依赖项。

2.2 Python的开发工具

  • Python shell：这是一个命令行界面，允许用户直接输入Python命令并执行。它非常适合快速测试代码片段或进行交互式编程。
  • IPython shell：基于Python shell，IPython提供了更多的交互式功能，如自动完成、额外的帮助功能和更丰富的历史记录。
  • Jupyter Notebook：这是一个开源的Web应用程序，允许你创建和共享包含实时代码、方程、可视化和解释性文本的文档。它特别适合数据分析和机器学习项目。
  • Pycharm：Pycharm是由JetBrains开发的一个强大的Python集成开发环境（IDE），提供代码智能感知、项目管理、版本控制和其他许多高级功能。
  • Python IDLE：这是Python官方提供的一个简单集成开发环境，适合初学者进行Python学习，提供了一个图形用户界面。
  • Spyder：Spyder是专门为科学计算和数据分析设计的IDE，它集成了许多科学家和工程师需要的功能，如变量浏览器、代码编辑器和结果可视化。
  • Sublime Text：Sublime Text是一个代码编辑器，不是完整的IDE，但它支持Python编程，并可以通过安装插件来扩展其功能，如Python代码高亮、代码自动完成等。
  • Eclipse Pydev 插件：Eclipse是一个流行的跨平台IDE，通过安装Pydev插件，可以支持Python开发，提供代码补全、调试等功能。
  • Visual Studio Code：这是Microsoft开发的一个轻量级但功能强大的源代码编辑器，支持包括Python在内的多种编程语言。通过安装适当的扩展，它能够提供代码高亮、智能感知和调试工具等特性。

第三章 一维数组

3.1 一维数组的介绍

  • NumPy中最重要的数据结构是数组对象，即numpy.ndarray
  • 用于存放同类型元素的集合
  • 每个元素在内存中都有相同存储大小的区域
  • 我们可以通过使用array函数来创建一维数组 
    1
    numpy.array(object)
  • 其中，参数object类型可以是列表或者元组。
  • 数组只能保存相同的数据类型，而列表可以保存任何类型的数据。
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import numpy as np
a = np.array([1,3,5,7])
print(a)

3.2 数组的数据类型

3.2.1 整数数据类型

名称 类型代码 描述
int_ 默认的整数类型（类似于 C 语言中的 long，int32 或 int64）
intc 与 C 的 int 类型一样，一般是 int32 或 int 64
intp 用于索引的整数类型（类似于 C 的 ssize_t，一般情况下仍然是 int32 或 int64）
int8 i1 字节（-128 to 127）
int16 i2 整数（-32768 to 32767）
int32 i4 整数（-2147483648 to 2147483647）
int64 i8 整数（-9223372036854775808 to 9223372036854775807）
uint8 u1 无符号整数（0 to 255）
uint16 u2 无符号整数（0 to 65535）
uint32 u4 无符号整数（0 to 4294967295）
uint64 u8 无符号整数（0 to 18446744073709551615）

3.2.2 浮点数数据类型

名称 类型代码 描述
float_ float64 类型的简写
float16 f2 半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位，10 个尾数位
float32 f4或f 单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位
float64 f8或d 双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位

3.2.3 复数数据类型

名称 类型代码 描述
complex_ complex128 类型的简写，即 128 位复数
complex64 c8 复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分）
complex128 c16 复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分）

3.2.4 其他数据类型

名称 类型代码 描述
bool_ 布尔型数据类型（True 或者 False）
string_ S Ascii字符串，例如：S7代表长度为7的ASCII字符串
unicode_ U Unicode字符串，例如：U5代表长度为5的Unicode编码字符串

字节序

  • 大端字节序（Big Endian）：在存储多字节数据时，最大的字节存储在地址最低的位置。例如，对于一个32位的数据0x12345678，在大端字节序中，它按照0x12 0x34 0x56 0x78的顺序存储。

  • 小端字节序（Little Endian）：在存储多字节数据时，最小的字节存储在地址最低的位置。例如，对于一个32位的数据0x12345678，在小端字节序中，它按照0x78 0x56 0x34 0x12的顺序存储。

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3.3 其他创建一维数组的函数

3.3.1 arange函数

我们可以使用arange()函数创建数值范围并返回数组对象

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numpy.arange(start,stop, step, dtype)
  • start: 开始值，默认值为0，包含开始值>
  • stop: 结束值，不包含结束值>
  • step: 步长，默认值为1，该值可以为负数
  • dtype: 数组元素类型

3.3.2 linspace函数

使用linspace()函数创建等差数组

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numpy.linspace(start, stop, num, endpoint, retstep, dtype)
  • num: 设置生成的元素个数
  • endpoint: 设置是否包含结束值，False是不包含，True是包含，默认值是True
  • retstep: 设置是否返回步长(即公差)，False是不返回，默认值是False，True是返回，当值为True时，返回值是二元组，包括数组和步长

3.3.3 logspace函数

使用logspace()函数创建等比数组

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numpy.logspace(start, stop, num, endpoint, base, dtype)
  • start: 开始值，值为base**start
  • stop: 结束值，值为base**stop
  • base:底数

3.3.4 例子：

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import numpy as np
a = np.arange(10)
print(a)

b = np.arange(start=1, stop=10, step=2)
print(b)

c = np.arange(1, 10, 2, dtype=np.float64)
print(c, c.dtype)

d = np.arange(1, -10, -3)
print(d)

e = np.linspace(0, 10, 9)
print(e)

f = np.linspace(0, 10, 10, endpoint=False)
print(f)

g = np.linspace(0, 10, 10, endpoint=False, retstep=True)
print(g)

h = np.logspace(0, 3, 4)
print(h)

i = np.logspace(0, 3, 4, base=2)
print(i)

k = np.logspace(0, 3, 3, base=2, endpoint=False)
print(k)

第四章 二维数组

4.1 创建二维数组

4.1.1 array()函数

通过使用array 函数来创建二维数组

1
numpy.array(object)

其中，参数object类型可以是列表或者元组。

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import numpy as np
b = np.array([
    [1,3,5],
    [2,4,6],
    [5,6,7]])
print(b)

4.2 数组的轴

二维数组有两个轴，轴索引分别为0和1

Tips About Numpy Arrays – Predictive Hacks

4.2.1 数组转置

可以使用数组对象的属性T，将数组进行转置

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import numpy as np

lt = [[1,3,5],
	  [2,4,6]]
a = np.array(lt)
print(a)

b = a.T
print(b)

4.3 其他创建二维数组的函数

4.3.1 ones函数

根据指定的形状和数据类型生成全为1的数组

1
numpy.ones(shape, dtype=None)

shape: 数组的形状

4.3.2 zeros函数

根据指定的形状和数据类型生成全为0的数组

1
numpy.zeros(shape, dtype=None)

shape: 数组的形状

4.3.3 full函数

根据指定的形状和数据类型生成数组，并用指定数据填充

1
numpy.full(shape, fill_value, dtype=None)

fill_value: 指定填充的数据

4.3.4 identity函数

创建单位矩阵(即对角线元素为1，其他元素为0的矩阵)

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numpy.identity(n,dtype=None)

n: 数组形状

4.3.5 示例

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import numpy as np

a = np.ones([2, 3], dtype=np.int32)
print(a)

b = np.zeros([3, 4])
print(b)

c = np.full([2, 3], 10.)
print(c)

d = np.identity(6)
print(d)

第五章 数组的访问

5.1 索引访问

一维数组索引访问与Python内置序列类型索引访问一样

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ndarray[index]

1708674133598

5.2 切片访问

一维数组切片访问与Python内置序列类型切片访问一样

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ndarray[start:end]

5.2.1 一维数组切片访问

一维数组切片访问与Python内置序列类型切片访问一样

1
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ndarray[start:end]
ndarray[start:end:step]

注意，切片包括start位置元素，但不包括end位置元素

5.2.2 二维数组切片访问

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ndarray[所有0轴切片,所有1轴切片]
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import numpy as np

a = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
print(a[1:3].shape)
print(a[:3])
print(a[1:])
print(a[:])
print(a[1:-1])
print(a[1:-1:2])

b = np.array([
    [1, 2, 3], 
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])

print(b[0:2,1:2].shape)
print(b[:2,1:])
print(b[1:,1].shape)
print(b[1:2,1].shape)

5.3 布尔索引

传递布尔索引，从数组中过滤出我们需要的元素

注意：

  • 布尔索引必须与要索引的数组形状相同，否则会引发IndexError错误。
  • 布尔索引返回的新数组是原数组的副本，与原数组不共亨相同的数据空间，即新数组的修改不会影响原数组，这是所谓的深层复制。
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import numpy as np

a1 = np.array([1, 2, 3, 4])
b1 = np.array([True, False, True, False])
print(a1[b1])

a2 = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])
b2 = np.array([[True, False, True],
    [True, False, True],
    [True, False, True]])

print(a2[b2].shape)
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a3 = np.array([1, 2, 3])
b3 = np.array([False, True, True])
c = a3[b3]
print(c)
c[1] = 100
print(c)
print(a3)

a4 = np.array([7, 8, 9])
b4 = np.array([False, True, True])
c4 = a4[1:]
print(c4)
c4[1] = 100
print(c4)
print(a4)

5.4 花式索引

什么是花式索引？

  • 索引为整数列表
  • 索引为一维整数数组
  • 索引为二维整数数组

注意：

  • 花式索引返回的新数组与花式索引数组形状相同
  • 花式索引返回的新数组属于深层复制
  • 二维数组上每一个轴的索引数组形状相同
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import numpy as np

# 一维数组花式索引
a1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
b = [1, 2, 3, 4]
print(a1[b])

c = np.array([1, 2, 3, 4])
print(a1[c])

d = np.array([
    [1, 2],
    [3, 4]
])
print(a1[d])

# 二维数组的花式索引
a2 = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])
m = [1, 2]
n = [0, 1]
print(a2[m, n])

m = np.array([1, 2])
n = np.array([0, 1])
print(a2[m, n])

m = np.array([[1, 1],
              [2, 0]])
n = np.array([[1, 0],
              [1, 0]])
print(a2[m, n])


# 整数列表与标量
m = [1, 2]
print(a2[m, 2])

m = np.array([1, 2])
print(a2[m, 2])

m = np.array([[1, 1], [2, 0]])
print(a2[m, 2])

第六章 数组的操作

6.1 连接数组

6.1.1 concatenate函数

该函数指沿指定的轴连接多个数组

1
numpy.concatenate((al, a2, ...), axis)
  • a1，a2 是要连接的数组。注意，除了指定轴外，其他轴元素个数必须相同。
  • axis 是沿指定轴的索引，默认为0轴

6.1.2 vstack函数

沿垂直堆叠多个数组，相当于concatenate函数axis=0情况

1
numpy.vstack((al, a2))

注意，1轴上元素个数相同

6.1.3 hstack()函数

沿水平堆叠多个数组，相当于concatenate()函数axis=1情况

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numpy.hstack((a1, a2))

注意，0轴上元素个数相同

6.1.4 示例

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import numpy as np

a = np.array([
	[1, 2],
	[3, 4]
])

b = np.array([[5, 6]])
bt = b.T

ab = np.concatenate((a, bt), axis=1)
print(ab)


# 垂直连接
a = np.array([[1, 2],
             [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

ab = np.vstack((a, b))
print(ab)

# 水平连接
a = np.array([[1, 2],
            [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

bt = b.T

ab = np.hstack((a, bt))
print(ab)

6.2 分割数组

6.2.1 split()函数

该函数指沿指定的轴分割多个数组

1
numpy.split(ary, indices_or_sections, axis)
  • ary 是要被分割的数组
  • indices_or_sections 是一个整数或数组，如果是整数就用该数平均分割;如果是数组，则为沿指定轴的切片操作。
  • axis 指轴的分割方向，默认为0轴。

6.2.2 vsplit()函数

该函数指沿垂直方向分割数组，相当于split函数axis=0情况

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numpy.vsplit(ary, indices_or_sections)

6.2.3 hsplit()函数

该函数指沿水平方向分割数组，相当于split0)函数axis=1情况

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numpy.hsplit(ary, indices_or_sections)

6.2.4 例子

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import numpy as np

a1 = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
b1 = np.split(a1, 3)
print(b1)

a1 = np.arange(9)
sections = np.array([4, 7])
b1 = np.split(a1, sections)
print(b1)

# 二维数组
a2 = np.array([[1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8],
              [9, 10, 11, 12],
              [13, 14, 15, 16]])
b2 = np.split(a2, 4)
print(b2)

# 二维数组
a2 = np.array([[1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8],
              [9, 10, 11, 12],
              [13, 14, 15, 16]])
sections = np.array([1, 2])
b2 = np.split(a2, sections, axis=1)
print(b2)

6.3 算术运算

数组对象可以使用Python原生的算术运算符

运算符 描述
+ 加
- 减
* 乘
/ 除
// 整除，返回商的整数部分
% 取余
** 次幂 
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# 一维数组的算术运算
import numpy as np

al = np.array([1,2,3])
b1 = np.array([4,5,6])
print(al**b1)

# 二维数组的算术运算
a2 = np.array([[1,2], [3,4]])
b2 = np.array([[5,6], [7,8]])
print(a2 + b2)

6.4 数组广播

数组与标量或者不同形状的数组进行算术运算时候，就会发生数组广播

Broadcasting Visual

数组与不同形状的数组进行算术运算时，会发生广播，需遵守以下广播原则：

  1. 先比较形状，再比较维度，最后比较对应轴长度
  2. 如果两个数组维度不相等，会在维度较低数组的形状左侧填充1，直到维度与高维数组相等
  3. 如果两个数组维度相等时，对应轴的长度相同或其中一个轴长度为1，长度为1的轴会被扩展，则兼容的数组可以广播。
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import numpy as np

a1 = np.array([1, 3, 5])
print(a1 + 2)


a1 = np.array([1, 2])               # (1, 2) array([[1, 2], [1, 2]])
b2 = np.array([[3, 4], [5, 6]])     # (2, 1) array([[3, 3], [4, 4]])
print(a1 + b2)

# 错误的例子
a2 = np.array([[1, 2]])             # (1, 2) array([[1, 2], [1, 2]])
b2 = np.array([[3],                 # (2, 3)
              [4]])

print(a2 + b2)

第七章 数组的常用函数

7.1 随机数函数

7.1.1 rand函数

该函数返回[0.0, 1.0)的随机浮点数，即大于等于0.0，且小于1.0的随机浮点数

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numpy.random.rand(d0, d1, .., dn)

7.1.2 randint函数

该函数返回[low, high)的随机整数，如果high省略，则返回[0, low)的随机整数。

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numpy.random.randint(low, high, size, dtype)

size表示数组的形状

7.1.3 normal函数

该函数返回正态分布随机数

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numpy.random.normal(loc, scale, size)
  • loc表示平均值
  • scale表示标准差

7.1.4 randn()函数

该函数返回标准正态分布随机数，即平均数为0，标准差1的正太分布随机数

1
numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)

其中的d0、d1… 表示的是数组的形状

7.1.5 例子

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import numpy as np

a1 = np.random.rand(10)
print(a1)

a2 = np.random.rand(3, 4)
print(a2)

a1 = np.random.randint(3, 7, (5, ))
print(a1)

a2 = np.random.randint(3, size=(5,))
print(a1)

a3 = np.random.randint(3, 7, (3, 4))
print(a2)

a4 = np.random.normal(10, 3, (3, 4))
print(a3)

a5 = np.random.randn(3, 4)
print(a2)

7.2 排序函数

7.2.1 sort函数

按照轴对数组进行排序，即轴排序

1
numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
  • a 表示要排序的数组
  • axis 表示排序的轴索引，默认是-1，表示最后一个轴
  • kind 表示排序类型。quicksort:快速排序，为默认值速度最快; mergesort:归并排序; heapsort:堆排序
  • order 表示排序字段

7.2.2 argsort函数

按照轴对数组进行排序，后返回排序之前的索引值。

1
numpy.argsort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
  • a 表示要排序的数组
  • axis 表示排序的轴索引，默认是-1，表示最后一个轴
  • kind 表示排序类型。quicksort:快速排序，为默认值速度最快; mergesort:归并排序; heapsort:堆排序
  • order 表示排序字段

7.2.3 示例

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import numpy as np

a2 = np.random.randint(0, 10, size=(3, 4))
print(a2)

b2 = np.sort(a2, axis=-1)
print(b2)

c2 = np.sort(a2, axis=0)
print(c2)

d2 = np.random.randint(0, 10, size=(3, 4))
print(d2)

e2 = np.argsort(a2)
print(e2)

f2 = np.argsort(a2, axis=0)
print(f2)

7.3 聚合函数

7.3.1 求和

使用NumPy中sum()函数

1
numpy.sum(a, axis=None)

使用NumPy中nansum()函数，该函数忽略NaN

1
numpy.nansum(a, axis=None)

使用数组对象的sum()方法

1
numpy.ndarray.sum(axis=None)

7.3.2 求最大值

使用NumPy中amax()函数

1
numpy.amax(a, axis=None)

使用NumPy中nanmax()函数，该函数忽略NaN

1
numpy.nanmax(a,axis=None)

使用数组对象的max()方法

1
numpy.ndarray.max(axis=None)

7.3.3 求最小值

使用NumPy中amin()函数

1
numpy.amin(a, axis=None)

使用NumPy中nanmin()函数，该函数忽略NaN

1
numpy.nanmin(a,axis=None)

使用数组对象的min()方法

1
numpy.ndarray.min(axis=None)

7.3.4 求平均值

使用NumPy中mean()函数

1
Numpy.mean(a, axis=None)

使用NumPy中nanmean()函数，该函数忽略NaN

1
numpy.nanmean(a, axis=None)

使用数组对象的mean()方法

1
numpy.ndarray.mean(axis=None)

7.3.5 求加权平均

使用NumPy中average()函数

1
numpy.average(a, axis=None, weights=None)

weights 表示权重

7.3.6 例子

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import numpy as np

# 求和
a2 = np.array([
	[1, 2],
	[3, np.nan]
])

print(np.sum(a2))
print(np.sum(a2, axis=1))
print(a2.sum(axis=1))
print(np.nansum(a2))

# 求最大值
a2 = np.array([
    [1, 2],
    [3, np.nan]
])
print(np.amax(a2))
print(np.amax(a2, axis=1))
print(a2.max(axis=1))
print(np.nanmax(a2))

# 求最小值
a2 = np.array([
    [np.nan, 2],
    [3, 4]
])
print(np.amin(a2))
print(np.amin(a2, axis=1))
print(a2.min(axis=1))
print(np.nanmin(a2))

# 求平均值
a2 = np.array([[1, 2],
              [3, np.nan]])
print(np.mean(a2))
print(np.mean(a2, axis=1))
print(a2.mean(axis=1))
print(np.nanmean(a2))


# 求加权平均值
a2 = np.array([
    [1, 2],
    [3, 4]
])

# 1 + 2 + 3 + 4 / 4 = 2.5
# 1 * 0.25 + 2 * 0.25 + 3 * 0.25 + 4 * 0.25 = 2.5
print(np.mean(a2))

# 1 * 0.7 + 2 * 0.1 + 3 * 0.1 + 4 * 0.1 = 1.6
print(np.average(a2, weights=[[0.7, 0.1], [0.1, 0.1]]))

第八章 数组的保存和读取

8.1 数组的保存

8.1.1 save函数

该函数可以将一个数组保存至后缀名为”.npy”的二进制文件中

1
numpy.save(file,arr, allow_pickle=True, fix imports=True)
  • file 表示文件名/文件路径
  • arr 表示要存储的数组
  • allow_pickle为布尔值，表示是否允许使用pickle来保存数组对象
  • fix_imports为布尔值，表示是否允许在Pyhton2中读取Python3保存的数据

8.1.2 savez函数

该函数可以将多个数组保存到未压缩的后缀名为”.npz”的二进制文件中

1
npmpy.savez(file)

8.1.3 savez_compressed()函数

该函数可以将多个数组保存到压缩的后缀名为”.npz”的二进制文件中

8.1.4 例子

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import numpy as np

a2 = np.array([[1, 2, 3],
               [4, 5, 6],
               [7, 8, 9]])

np.save('array_save', a2)


a1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
a2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
np.savez('array_savez', array_a1 = a1, array_a2 = a2)

a1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
a2 = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8 ,9]])
np.savez_compressed('array_savez_compressed', array_a1=a1, array_a2=a2)

8.2 数组的读取

读取”.npy”和”.npz”文件中的数组

1
numpy.load(file, mmap_mode, allow_pickle, fix_imports)

mmap_mode表示内存的映射模式，即在读取较大的NumPy数组时的模式，默认情况下是None

8.2.1 例子

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import numpy as np

a2 = np.load('array_save.npy')
print(a2)

arr = np.load('array_savez.npz')
print(arr['array_a1'])
print(arr['array_a2'])

arr = np.load('array_savez_compressed.npz')
print(arr['array_a1'])
print(arr['array_a2'])
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2024-10-22 14:52:45 #人工智能
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